（官方发布）2008年高考数学真题（理）（湖南）（解析卷）

2008高考湖南理科数学试题及全解全析 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复数等于( ) A.8 B.－8 C.8iD.－8i 2．“成立”是“成立”的( ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知变量x、y满足条件则的最大值是( ) A.2 B.5C.6D.8 4.设随机变量服从正态分布,若,则c= ( ) A.1 B.2 C.3D.4 5.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是( ) A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥ C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥ 6.函数在区间上的最大值是( ) A.1 B. C. D.1+ 7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则与( ) A.反向平行B.同向平行 C.互相垂直D.既不平行也不垂直 8.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是( ) A.2B.C.D. 10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*, 定义x,则当x时，函数的 值域是( ) A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。 11 12.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e= 过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2), 则函数的图象一定过点 . 14.已知函数 （1）若a＞0,则的定义域是 ; (2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 15.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体 和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从 每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样 本中的概率，则= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试 合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求： （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望. 17.（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°， E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2. （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB; （Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小. 18.（本小题满分12分） 数列 (Ⅰ)求并求数列的通项公式； (Ⅱ)设证明：当 19.（本小题满分13分） 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由. 20.（本小题满分13分） 若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与 x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0） 存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2. （I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦” 中的中点的横坐标相同； (II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？ 若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分13分） 已知函数 (I) 求函数的单调区间; （Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）. 求a的最大值. 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复数等于( ) A.8 B.－8 C.8iD.－8i 【答案】D 【解析】由,易知D正确. 2．“成立”是“成立”的( ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由得，由得，所以易知选B. 3.已知变量x、y满足条件则的最大值是( ) A.2 B.5C.6D.8 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最大值是 故选C. 4.设随机变量服从正态分布,若,则c= ( ) A.1 B.2 C.3D.4 【答案】B 【解析】 解得=2, 所以选B. 5.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是( ) A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥ C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥ 【答案】D 【解析】由立几知识,易知D正确. 6.函数在区间上的最大值是( ) A.1 B. C. D.1+ 【答案】C 【解析】由, 故选C. 7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则与(