（官方发布）2008年高考数学真题（理）（湖南）（解析卷）

2008高考湖南理科数学试题及全解全析 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复数等于 A.8 B.－8 C.8iD.－8i 2．“成立”是“成立”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知变量x、y满足条件则的最大值是 A.2 B.5C.6D.8 4.设随机变量服从正态分布,若,则c A.1 B.2 C.3D.4 5.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是 A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥ C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥ 6.函数在区间上的最大值是 A.1 B. C. D.1 7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则与 A.反向平行B.同向平行 C.互相垂直D.既不平行也不垂直 8.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 A.1,2 B.2, C.1,5 D. 5, 9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB2,AD,AA11, 则顶点A、B间的球面距离是 A.2B.C.D. 10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］2, ［］1）,对于给定的nN*, 定义x,则当x时，函数的 值域是 A.B. C.D. 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。 11.. 12.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e 过顶点A0,b作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 13.设函数存在反函数,且函数的图象过点1,2, 则函数的图象一定过点 . 14.已知函数 （1）若a＞0,则的定义域是 ; 2 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 15.对有nn≥4个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体 和 m是给定的正整数，且2≤m≤n-2,再从 每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样 本中的概率，则 ; 所有 1≤i＜j≤的和等于 . 三、解答题本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试 合格就签约.乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求 （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望. 17.（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60， E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2. （Ⅰ）证明平面PBE⊥平面PAB; （Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小. 18.（本小题满分12分） 数列 Ⅰ求并求数列的通项公式； Ⅱ设证明当 19.（本小题满分13分） 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东其中sin，且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由. 20.（本小题满分13分） 若A、B是抛物线y24x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与 x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x2时，点P（x,0） 存在无穷多条“相关弦”.给定x02. （I）证明点P（x0,0）的所有“相关弦” 中的中点的横坐标相同； II 试问点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值 若存在，求其最大值（用x0表示）若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分13分） 已知函数 I 求函数的单调区间; （Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）. 求a的最大值. 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复数等于 A.8 B.－8 C.8iD.－8i 【答案】D 【解析】由,易知D正确. 2．“成立”是“成立”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由得，由得，所以易知选B. 3.已知变量x、y满足条件则的最大值是 A.2 B.5C.6D.8 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最大值是 故选C. 4.设随机变量服从正态分布,若,则c A.1 B.2 C.3D.4 【答案】B 【解析】 解得2, 所以选B. 5.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是 A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥ C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥ 【答案】D 【解析】由立几知识,易知D正确. 6.函数在区间上的最大值是 A.1 B. C. D.1 【答案】C 【解析】由, 故选C. 7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则与