（官方发布）2009年高考数学真题（理）（四川）（空白卷）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 理科数学 第Ⅰ卷 本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题： 1. 设集合则 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２.已知函数连续，则常数的值是 Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ ３.复数的值是 Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－ Ｄ. 4.已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数 5.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是 Ａ. Ｂ.平面 C. 直线∥平面 Ｄ. 6.已知为实数，且。则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则= A. B. C .0 D. 4 8.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D. 9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. D. 10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13.的展开式的常数项是 （用数字作答） 14.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 16．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： ①设是平面上的线性变换，则 ②对，则是平面上的线性变换； ③若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （I）求的值； （II）若，求的值。 18. （本小题满分12分） 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。 19（本小题满分12分） 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求证：； （II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （III）求二面角的大小。 20（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。 21. （本小题满分12分） 已知函数。 （I）求函数的定义域，并判断的单调性； （II）若 （III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。 22. （本小题满分14分） 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列的通项公式； （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有； （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。 第7页 | 共7页