十字交叉法巧解小学数学题

十字交叉法巧解小学数学题 奥数教练慧思老师奥数教练慧思老师 十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等 学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运很好的运 用十字交叉法，用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。有助于快速准确的解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用 到十字交叉法呢 下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数 学问题。学问题。 题型一比较分数的大小题型一比较分数的大小 我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数， 分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教 学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不 会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不 管什么分数间进行比较都能够通用。 例 1比较大小。 3/8（ ）4/9 解析方法一常规解法 方法二十字交叉相乘法 注所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。注所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。 从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。 不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直 接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。 题型二解比例题型二解比例 很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两 个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/bc/da≠0，c≠0这种形式 时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为abcda ≠0，c≠0的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。 解3x＝59 x＝453 x＝15 可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出 些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。 题型三解归一问题或正比例问题。题型三解归一问题或正比例问题。 其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙 述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中 求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。 这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准 量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十 字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。 例 3 小明 10 分钟走 750 米， 照这样计算， 从学校到家小明需要走 24 分钟， 从学校到小明家的路程有多少米 解析方法一先根据 速度＝路程时间 算出小明的速度，再根据 路程 ＝速度时间 计算出学校到小明家的路程。 75010＝75（米/分钟） 7524＝1800（米） 方法二用正比例的知识解。 解设从学校到小明家的路程有 x 米。 75010＝x24 x＝7502410 x＝1800 方法三 先找出题中所有的量出来 ① ② 注必须要单位对应。注必须要单位对应。 解设从学校到小明家的路程有 x 米。 10 x＝75024 时间（分钟） 1010 2424 路程（米） 750750 x x x＝1800 答从学校到小明家的路程有 1800 米。 题型四浓度问题题型四浓度问题 如果题目中给出两个平行的情况 A, B, 满足条件 a, b ; 然后 A 和 B 按照某种条 件混合在一起形成的情况 C, 满足条件 c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么 这个时候就可以用十字交叉法. 判断式 AaBbABcCc 用十字交叉法表示 （一）基本知识点（一）基本知识点 1、溶液溶质溶剂； 2、浓度溶质/溶液； 3、溶质溶液*浓度； 4、溶液 溶质/浓度； （二）例题与解析（二）例题与解析 1. 甲容器中有浓度为 4％的盐水 250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。 现从乙中取出 750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为 8％的盐水。 问乙容器中 的盐水浓度约是多少 A.9.78％ B.10.14％ C.9.33％ D.11.27％ 答案C 解析 方法一设乙容器中盐水的浓度为ｘ （2504％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ ｘ＝9.33％ 方法二设浓度为ｘ 2. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重 300 克和 120 克；甲中含酒精 120 克，乙中含酒 精 90 克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为 50％的酒精溶液 140 克 A 甲 100 克，乙 40 克 B 甲 90 克，乙 50 克 C 甲 110 克，乙 30 克 D 甲 70 克，乙 70 克 答案A 解析甲浓度为 40,乙浓度为 75％， 甲中取 A， 乙中取 140-A A（140-A）52 A100 3、一杯含盐 15％的盐水 200 克，要使盐水含盐 20，应加盐（ ）克。 A.14.5 B.10 C.12.5 D.15 解析解析假设加盐 x 克, 15％的盐水 200 克, 100的盐 x 克, 混合成 20的 200x. 满足 15*200100*x20*200x, 所以可以用十字交叉法. 200/x100-20/20-1580/5 解出 x12.5 克. 说明浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、说明浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、 乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。 题型五平均数问题题型五平均数问题 在一次法律知识竞赛中，甲机关 20 人参加，平均 80 分，乙机关 30 人参加，平 均 70 分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少 A．76 B．75 C C．．74 D．73 【解析】假设总平均成绩是 x, 满足 208030702030x,所以可以用十字 交叉法做. 20/ 30 x-70/ 80-x. 解出 x74 分. 题型五鸡兔同笼问题题型五鸡兔同笼问题 小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明 笼里共有 20 个头，52 只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子 解析首先找出平均值 52202.6，已知鸡有 2 只脚而兔子有 4 只脚 综上，利用十字交叉相乘法，可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同 时，也使得学生容易学，便于记。从而让孩子们获得学习上的成就感，激发学习 兴趣、提高学习的积极性。 结束语结束语一定有很多朋友有些地方没看懂，一定有很多朋友有些地方没看懂，没关系，没关系，慧思老师会抽慧思老师会抽 时间给大家视频讲解，时间给大家视频讲解， 到时候微信会通知朋友们到时候微信会通知朋友们 学会十字交叉法，学会十字交叉法， 受用整个学习生涯。受用整个学习生涯。