（官方发布）2008年高考数学真题（理）（全国卷Ⅰ）（空白卷）

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数的定义域为（ ） A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） A．B． C．D． 3．（5分）在△ABC中，，．若点D满足2，则（ ） A．B．C．D． 4．（5分）设a∈R，且（ai）2i为正实数，则a（ ） A．2B．1C．0D．﹣1 5．（5分）已知等差数列{an}满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（ ） A．138B．135C．95D．23 6．（5分）若函数yf（x）的图象与函数yln的图象关于直线yx对称，则f（x）（ ） A．e2x﹣2B．e2xC．e2x1D．e2x2 7．（5分）已知曲线y在点（3，2）处的切线与直线axy10垂直，则a的值为（ ） A．2B．C．﹣D．﹣2 8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数ysin2x的图象（ ） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位 9．（5分）设奇函数f（x）在（0，∞）上为增函数，且f（1）0，则不等式＜0的解集为（ ） A．（﹣1，0）∪（1，∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，∞）D．（﹣1，0）∪（0，1） 10．（5分）若直线1与圆x2y21有公共点，则（ ） A．a2b2≤1B．a2b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ） A．B．C．D． 12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96B．84C．60D．48 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z2x﹣y的最大值为 ． 14．（5分）已知抛物线yax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．（5分）在△ABC中，ABBC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e ． 16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ． 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosAc． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC2，，ABAC． （Ⅰ）证明AD⊥CE； （Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 19．（12分）已知函数f（x）﹣x2ax1﹣lnx． （Ⅰ）当a3时，求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围． 20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法 方案甲逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（12分）设函数f（x）x﹣xlnx．数列{an}满足0＜a1＜1，an1f（an）． （Ⅰ）证明函数f（x）在区间（0，1）是增函数； （Ⅱ）证明an＜an1＜1； （Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明ak1＞b． 第6页 | 共6页