（官方发布）2008年高考数学真题（理）（浙江）（解析卷）

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科） 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷（共50分） 注意事项 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 第1页 | 共12页 如果事件A、B互斥，那么 P（AB）P（A）（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）P（A）（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 S4 其中R表示球的半径 求的体积公式V 其中R表示球的半径 第页 | 共页 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知是实数，是春虚数，则 （A）1 （B）-1 （C） （D）- 【答案】A （2）已知UR，A,B,则（A （A） （B） （C） （D） 【答案】D （3）已知，b都是实数，那么“”是“b”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】D （4）在的展开式中，含的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 【答案】A （5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 【答案】C （6）已知是等比数列，，则 （A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（） 【答案】C （7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为32,则双曲线的离心率是 （A）3 （B）5 （C） （D） 【答案】D （8）若则 （A） （B）2 （C） （D） 【答案】B （9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （A）1 （B）2 （C） （D） 【答案】C （10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 第3页 | 共12页 （A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 第页 | 共页 【答案】B 2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科） 第Ⅱ卷（共100分） 注意事项 1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二．填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则________。 【答案】 （12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则______________。 【答案】 （13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。 【答案】 第4页 | 共12页 （14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O点体积等于___________。 【答案】 第页 | 共页 （15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t__________。 【答案】1 （16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答。 【答案】40 （17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。 【答案】1 三．解答题本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第页 | 共页 （18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCFCEF,AD,EF2。 （Ⅰ）求证AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为 第页 | 共页 【答案】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一 D A B E F C H G （Ⅰ）证明过点作交于，连结， 可得四边形为矩形， 又为矩形， 所以，从而四边形为平行四边形， 故． 因为平面，平面， 所以平面． （Ⅱ）解过点作交的延长线于，连结． 由平面平面，，得 平面， 从而． 所以为二面角的平面角． 在中，因为，，所以，． D A B E F C y z x 又因为，所以， 从而． 于是． 因为， 所以当为时，二面角的大小为． 方法二如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系． 设， 则，，，，． （Ⅰ）证明，，， 所以，，从而，， 所以平面． 因为平面， 所以平面平面． 故平面． （Ⅱ）解因为，， 所以，，从而 解得． 所以，． 设与平面垂直， 则，， 解得． 又因为平面，， 所以， 得到． 所以当为时，二面角的大小为． （19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （Ⅰ）若袋中共有10个球， （i）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。 （Ⅱ）求证从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。 【答案