（官方发布）2008年高考数学真题（文）（全国卷Ⅰ）（解析卷）

2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y的定义域为（ ） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 【考点】33函数的定义域及其求法．菁优网版权所有 【专题】51函数的性质及应用． 【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域． 【解答】解要使原函数有意义，则需， 解得0≤x≤1， 所以，原函数定义域为[0，1]． 故选D． 【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合． 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） A．B． C．D． 【考点】3A函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有 【专题】16压轴题；31数形结合． 【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论． 【解答】解由汽车经过启动后的加速行驶阶段， 路程随时间上升的速度越来越快， 故图象的前边部分为凹升的形状； 在汽车的匀速行驶阶段， 路程随时间上升的速度保持不变 故图象的中间部分为平升的形状； 在汽车减速行驶之后停车阶段， 路程随时间上升的速度越来越慢， 故图象的前边部分为凸升的形状； 分析四个答案中的图象， 只有A答案满足要求， 故选A． 【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变． 3．（5分）（1）5的展开式中x2的系数（ ） A．10B．5C．D．1 【考点】DA二项式定理．菁优网版权所有 【专题】11计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数 【解答】解， 故选C． 【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项． 4．（5分）曲线yx3﹣2x4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A．30B．45C．60D．120 【考点】6H利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 【专题】11计算题． 【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知ky′|x1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【解答】解y′3x2﹣2，切线的斜率k312﹣21．故倾斜角为45． 故选B． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题． 5．（5分）在△ABC中，，．若点D满足2，则（ ） A．B．C．D． 【考点】9B向量加减混合运算．菁优网版权所有 【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手． 【解答】解∵由， ∴， ∴． 故选A． 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 6．（5分）y（sinx﹣cosx）2﹣1是（ ） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 【考点】GG同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有 【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到yAsin（ωxφ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算． 【解答】解∵y（sinx﹣cosx）2﹣1 1﹣2sinxcosx﹣1 ﹣sin2x， ∴Tπ且为奇函数， 故选D． 【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的六种三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．单在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义． 7．（5分）已知等比数列{an}满足a1a23，a2a36，则a7（ ） A．64B．81C．128D．243 【考点】87等比数列的性质．菁优网版权所有 【分析】由a1a23，a2a36的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解． 【解答】解由a2a3q（a1a2）3q6， ∴q2， ∴a1（1q）3， ∴a11， ∴a72664． 故选A． 【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算． 8．（5分）若函数yf（x）的图象与函数yln的图象关于直线yx对称，则f（x）（ ） A．e2x﹣2B．e2xC．e2x1D．e2x2 【考点】4R反函数．菁优网版权所有 【专题】11计算题． 【分析】由函数yf（x）的图象与函数yln的图象关于直线yx对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数yf（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数yln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式． 【解答】解∵，∴，∴x（ey﹣1）2e2y﹣2，改写为ye2x﹣2 ∴答案为A． 【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法． 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数ysin2x的图象（ ） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位 【考点】HJ函数yAsin（ωxφ）的图象变换．菁优网版权所有 【专题】11计算题． 【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案． 【解答】解∵， 只需将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象． 故选A． 【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题． 10．（5分）若直线1与圆x2y21有公共点，则（ ） A．a2b2≤1B．a2b2≥1C．D． 【考点】J9直线与圆的位置关系．菁优网版权所有 【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果． 【解答】解