（官方发布）2008年高考数学真题（文）（全国卷Ⅱ）（解析卷）

2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ） A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 【考点】GC三角函数值的符号．菁优网版权所有 【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组． 【解答】解sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限． 故选C． 【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正 2．（5分）设集合M{m∈Z|﹣3＜m＜2}，N{n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N（ ） A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 【考点】1E交集及其运算．菁优网版权所有 【分析】由题意知集合M{m∈z|﹣3＜m＜2}，N{n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 【解答】解∵M{﹣2，﹣1，0，1}，N{﹣1，0，1，2，3}， ∴M∩N{﹣1，0，1}， 故选B． 【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 3．（5分）原点到直线x2y﹣50的距离为（ ） A．1B．C．2D． 【考点】IT点到直线的距离公式．菁优网版权所有 【分析】用点到直线的距离公式直接求解． 【解答】解析． 故选D． 【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题． 4．（5分）函数f（x）﹣x的图象关于（ ） A．y轴对称B．直线y﹣x对称C．坐标原点对称D．直线yx对称 【考点】3M奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有 【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案． 【解答】解∵f（﹣x）﹣x﹣f（x） ∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称 故选C． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型． 5．（5分）若x∈（e﹣1，1），alnx，b2lnx，cln3x，则（ ） A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a 【考点】4M对数值大小的比较．菁优网版权所有 【分析】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小． 【解答】解因为alnx在（0，∞）上单调递增， 故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0）， 于是b﹣a2lnx﹣lnxlnx＜0，从而b＜a． 又a﹣clnx﹣ln3xa（1a）（1﹣a）＜0，从而a＜c． 综上所述，b＜a＜c． 故选C． 【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题． 6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则zx﹣3y的最小值（ ） A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8 【考点】7C简单线性规划．菁优网版权所有 【专题】11计算题． 【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数zx﹣3y的最小值． 【解答】解根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示， 由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8 故选D． 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 7．（5分）设曲线yax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣60平行，则a（ ） A．1B．C．D．﹣1 【考点】6H利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解． 【解答】解y2ax， 于是切线的斜率ky|x12a，∵切线与直线2x﹣y﹣60平行 ∴有2a2 ∴a1 故选A． 【点评】本题考查导数的几何意义曲线在切点处的导数值是切线的斜率． 8．（5分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（ ） A．3B．6C．9D．18 【考点】LF棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有 【专题】11计算题． 【分析】先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积． 【解答】解高，又因底面正方形的对角线等于， ∴底面积为，∴体积 故选B． 【点评】本题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注意在底面积的计算时，要注意多思则少算． 9．（5分）的展开式中x的系数是（ ） A．﹣4B．﹣3C．3D．4 【考点】DA二项式定理．菁优网版权所有 【分析】先利用平方差公式化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r1项，令x的指数为1求得展开式中x的系数． 【解答】解（1﹣x）4 （1﹣x）4的展开式的通项为Tr1C4r（﹣x）r（﹣1）rC4rxr 令r1得展开式中x的系数为﹣4 故选A． 【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定想问题的工具． 10．（5分）函数f（x）sinx﹣cosx的最大值为（ ） A．1B．C．D．2 【考点】H4正弦函数的定义域和值域；HJ函数yAsin（ωxφ）的图象变换．菁优网版权所有 【专题】11计算题． 【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案． 【解答】解，所以最大值是 故选B． 【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题． 11．（5分）设△ABC是等腰三角形，∠ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D． 【考点】KC双曲线的性质．菁优网版权所有 【专题】11计算题；16压轴题． 【分析】根据题设条件可知2c|AB|，所以，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率． 【解答】解由题意2c|AB|，所以，由双曲线的定义，有， ∴ 故选B． 【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用． 12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1B．C．D．2 【考点】LG球的体积和表面积．菁优网版权