（官方发布）2009年高考数学真题（江苏）（空白卷）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式 样本数据的方差 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______ 2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积__________ . 3.函数的单调减区间为_____ 1 1 O x y 4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 _______ . 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________ . 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 开始 输出 结束 Y N 则以上两组数据的方差中较小的一个为________ . 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的________ . 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为________ . 9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________. 10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 _______ . 11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中________ . 12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号________（写出所有真命题的序号）. 13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为________.x y A1 B2 A2 O T M 14．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则 ________ 二、解答题本大题共6小题，共计90分。 15．（本小题满分14分） 设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证∥. 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上， 求证1∥（2） 17．（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆 x y O 1 1 . . （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 19.本小题满分16分 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易卖出或买进的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 求和关于、的表达式；当时，求证； 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大最大的综合满意度为多少 记2中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立试说明理由。 求和关于、的表达式；当时，求证； 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大最大的综合满意度为多少 记2中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立试说明理由。 20． 本小题满分16分设为实数，函数.若，求的取值范围；求的最小值；设函数，直接写出不需给出演算步骤不等式的解集. 数学Ⅱ（附加题） 参考公式 21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.选修4 - 1几何证明选讲 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求证AB∥CD. B. 选修4 - 2矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵. C. 选修4 - 4坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为参数，）. 求曲线C的普通方程。 D. 选修4 - 5不等式选讲 设≥＞0,求证≥. [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22.（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。 （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。 23. （本题满分10分） 对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。 （1）求和； （2）求证对任意正整数≥2，有. 第6页 | 共6页