（官方发布）2009年高考数学真题（文）（浙江）（解析卷）

绝密★考试结束前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设 则 （ ） A． B． C． D． 【】是 【测量目标】集合的基本运算（交集与补集）. 【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的补集与交集. 【参考答案】B 【试题解析】对于因此． 2．“”是“”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【测量目标】命题的充分，必要条件. 【考查方式】主要考查命题的基本关系以及充分必要条件. 【参考答案】A 【试题解析】对于“” “”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件． 3．设（是虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 【测量目标】复数的代数形式的四则运算. 【考查方式】给出复数的除法乘方形式，考查复数的代数四则运算. 【参考答案】D 【试题解析】对于 4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 （ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【测量目标】直线与平面位置关系，平面与平面的位置关系. 【考查方式】给出线面，面面的部分关系，推导直线与平面的关系. 【参考答案】C 【试题解析】对于均可能出现，而对于C是正确的． 5．已知向量．若向量满足，则 （ ） A． B． C． D． 【测量目标】平面向量的坐标运算. 【考查方式】给出平面向量满足的关系式，通过平面向量的平行和垂直关系运算求解. 【参考答案】D 【试题解析】不妨设，则，对于，则有；（步骤1） 又，则有，则有（步骤2） 6．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D． 【测量目标】椭圆的简单几何性质，解析几何与平面向量结合. 【考查方式】考查解析几何与平面向量结合，数形结合求解离心率. 【参考答案】D 【试题解析】对于椭圆，因为，则 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ） A． B． C． D． 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的值. 【参考答案】A 【试题解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的． 8．若函数，则下列结论正确的是 （ ） A．，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B．，在上是减函数 C．，是偶函数 D．，是奇函数 【测量目标】全称量词、存在量词、函数奇偶性与单调性的判断. 【考查方式】给出函数式，通过对量词的考查结合函数的性质进行考查. 【参考答案】C 【试题解析】对于时有是一个偶函数 9．已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ） A． B． C． D． 【测量目标】直线与圆的位置关系. 【考查方式】通过三角形边与圆相切来考虑公共点. 【参考答案】B 【试题解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但4以上的交点不能实现． 10．已知是实数，则函数的图象不可能是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 【测量目标】三角函数的图象. 【考查方式】函数式中设定函数，考查三角函数的图象. 【参考答案】D 【试题解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为（步骤1） 而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．（步骤2） 非选择题部分（共100分） 二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．设等比数列的公比，前项和为，则 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【测量目标】等比数列的通项，等比数列的前和. 【考查方式】给出等比数列的公比，考查等比数列前和每项的关系. 【参考答案】15 【试题解析】对于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12．若某几何体的三视图（单位）如图所示，则此几何体的体积是 ． 【测量目标】三视图求几何体的体积. 【考查方式】给出三视图，求几何体的体积. 【参考答案】18 【试题解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18 13．若实数满足不等式组则的最小值是 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最小值. 【参考答案】4 【试题解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时， 14．某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ． 【测量目标】频率分布直方图. 【考查方式】给出频率分布直方图，通过图表解决问题. 【参考答案】30 【试题解析】对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15．某地